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【新智元导读】近期，关于Grok 3成功证明黎曼猜想的消息引起了广泛关注。虽然这消息带有玩笑成分，但我们不妨深入剖析一下，目前的AI距离千禧年数学难题究竟还有多远。

黎曼猜想，竟被Grok 3“证明”了？xAI暂停了Grok 3的训练以验证其“证明”，如果结果正确，将彻底终止模型的训练。xAI工程师Hieu Pham在社交媒体的最新“爆料”，成为了AI圈最热门的话题。

要知道，黎曼猜想是千禧年七大数学难题之一，被誉为“猜想界的皇冠”。网友们被这突如其来的消息搞得晕头转向，分不清这究竟是玩笑还是真的。

几个小时后，Pham在另一个帖子中澄清，这只是自己的调侃。原来，有网友Andrew Curran最先爆料，称Grok3在训练时出现了灾难性事件。而明眼网友很快便质疑道：LLM训练怎么可能出现灾难性事件？即便是出现loss激增，也只需回到上一个检查点，调整一下，就可以继续训练。除非是整个服务器都烧了，所有数据都丢失了……

眼瞧着消息越传越广，xAI联创Greg Yang坐不住了。他调侃道：“对对对，Grok 3训着训着突然开始攻击办公室的保安了。”另一位研究人员Heinrich Kuttler也接梗道：“对对对，情况非常糟糕！我们后来用nan（非数）把所有坏的权重都替换了一遍，才恢复。”

网友见状，也跟着玩起了梗。但言归正传，让我们来仔细看一下，目前人类离攻克黎曼猜想还差几步。

黎曼猜想起源于德国数学家高斯，他给出了一个公式，能够近似地预测出任意数字的素数个数。在1859年，德国数学家波恩哈德·黎曼改进了高斯的公式，用涉及复变量函数演算的方法，得出一个原创公式。这就是赫赫有名的“黎曼猜想”。

根据公式，能够画出无穷多个点。黎曼猜想这些点有一定的排列规律，一部分在一条横线上，另一部分则在一条竖线上，所有点都在两条直线上排列，无一例外。理论上，无法证明是否所有的点都在这两条线上，但是，只要有一个点不在，就能推翻黎曼猜想！

现在，数学家们已经用计算机验证了最初的15亿个点，全部符合黎曼猜想。2022年，张益唐发表111页论文，宣布本质上已证明朗道-西格尔零点问题——广义黎曼猜想的一种特殊且弱得多的形式。

当然，尽管我们离完全解决这一猜想还很遥远。而关于AI的数学能力，到底达到了什么水平？

可以说，目前的AI已经能够解决一些复杂的数学问题，如AlphaProof成功证明了IMO 2024的三道题。从某种角度来说，IMO数学竞赛题与“猜想界的皇冠”黎曼猜想之间的距离，就是AI证明黎曼猜想所需跨越的鸿沟。

谷歌DeepMind研究人员，AlphaProof负责人Rishi Mehta在最新博客中，介绍了AlphaProof在IMO中的最新表现。4个月前，谷歌DeepMind团队发布了两个数学推理新模型AlphaProof和AlphaGeometry 2。前者在破解IMO 2024六道竞赛试题中，做对了其中4道，而且每道题都获得了满分，相当于银牌选手水平。

而AlphaProof在证明过程中，会使用到Lean生成证明，并且每个Lean证明由一系列策略组成。因此，Mehta挑选出对应于这些想法的策略，针对AlphaProof解决的第1、2和6题进行分析。

AI距离千禧年难题，还有多远？

关于AI究竟能做什么程度的数学题，网友们展开了激烈的讨论。有人认为，数学将是AI最先突破的领域之一，因为存在一个可用的既便宜又快速的反馈循环。数学具有这样的特性：你可以以很少的成本，100%去验证你所做的事是否正确。

而相对于Lean之类的数学证明工具来说，AI验证实验的成本（时间、精力、金钱、安全）都要高出许多数量级。有网友脑洞大开地预测道：数学前沿运动的加速，值得人类建更多发电站！

不过，也有数学家在评论区现身说法，认为并不值得用AI这么做。在他看来，计算时间/成本与问题复杂性之间的权衡，值得严肃考虑。理论上讲，用形式语言找到证明是一件很轻松的事，因为只需一直搜索可能的证明，直到找到所需陈述结尾的证明就可以了。

但如果说专门建数据中心和发电站，把大量能源用于做数学题，他觉得没有必要——因为这并不是为了数学界的利益，而是硅谷大厂们自己的愿景。

不过如果进一步设想，现在的Alphaproof如果变成具有天文数字计算资源的定理证明器，我们或许有一天就可以证明“P/NP问题”。因为，任何可证明的定理，都可以通过耐心地使用穷举法，列举所有可能的证明来找到。

而如果说LLM有什么用处，那就是寻找出令人惊讶的联系，以人类搜索之外的方式，应用现有工具。AI通过帮助人类解决引理、检查错误、形式化证明，来加速数学研究，在肉眼可见的未来几年内，即将成为现实。

离AI解决P/NP问题、黎曼猜想这样的千禧年难题，还会有多远呢？马斯克曾许诺，用10万块H100训练的Grok 3将在年底发布，应该会令人惊叹。而如今，这个规模已经扩展到了20万台，再给一点时间，说不定Grok 3真能出奇迹。