在考试中，数量关系尤其是行程问题常让考生感到棘手，它们往往涉及多种小题型，需分类总结规律。今天，我们将探讨多人多次相遇追及问题，这类问题虽有一定复杂度，但只要将其分解为多个两人的相遇追及问题，解题突破口便显现。如果你对前一篇基础内容“应用题板块-行程问题之相遇追及（小学奥数四年级）”仍有兴趣，不妨重新翻阅。

【一、题型要领】

1. 多人多次相遇：通常涉及3个或更多的人，出发地可能相同或不同，行走方向可能相同或相反，形成多次相遇或追及情况，需通过画图理解。

【基本公式】

解决这类问题，需紧抓基本公式：路程 = 速度 * 时间。

当相遇时，路程和 = 速度和 * 相遇时间；当追及时，路程差 = 速度差 * 追及时间。

【解题关键】

根据题意画出多人相遇和追及的示意图，将复杂问题转化为简单的相遇和追及问题。

【二、重点例题】

例题1

【题目】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。求东西两村之间的距离。

【分析】分析整个过程，得到以下示意图。蓝色部分表示甲和乙相遇时三人的情形，绿色部分表示甲和丙相遇时三人的情形。路程AC有两个含义，一是甲和丙在6分钟内相向而行共同行走的路程，二是在甲和乙相遇时的乙和丙的路程差，通过这层转化即可计算东西两村的距离。

【解】AC的距离 = （100 + 75）* 6 = 1050（米）

甲和乙相遇时花费的时间 = 1050 ÷ （80 - 75）= 210（分钟）

东西两村的距离 = （100 + 80）* 210 = 37800（米）

【答】东西两村相距37800米

例题2

【题目】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。求AB相距多少米？如果丙从A跑到B用时24秒，那么甲的速度是多少？

【分析】分析整个过程，得到以下示意图。蓝色部分表示甲到达B点的情形，绿色部分表示乙到达B点的情形。利用甲到达B点和乙到达B点的这段时间，可以计算出乙丙的速度比例，从而推算出更多信息。

【解】乙丙的速度比 = 20 : 16 = 5 : 4，AB两地距离 = 24 ÷ （5 - 4）* 5 = 120（米）

丙的速度 = 120 ÷ 24 = 5（米/秒），甲的速度 = 5 ÷ 2 * 3 = 7.5（米/秒）

【答】AB相距120米，甲的速度是7.5米/秒

例题3

【题目】AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，要求同时到达。有一辆自行车，但不许带人，可以放在中途某处，后来的人可接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，求三人需要多少小时可同时到达？

【分析】由题意知三人需同时到达终点，三人骑车速度相等，乙丙的步行速度一样，而甲的步行速度大于乙丙。因此有个初步判断，甲的步行距离要大于乙和丙，乙和丙的步行距离相等，乙和丙骑车距离也相等。在此假设上画出示意图进行安排，乙骑车到达C点，而后步行去B；甲首先步行到C点，而后骑车到D点，最后步行到B；丙直接步行到D点，而后骑车到B点。根据上面的分析，有AC=BD（乙骑车的距离=丙骑车的距离），甲从A到B的时间等于乙从A到B的时间。

【解】假设AC路段甲步行需要x小时，则AC距离=5*x，由于AC=BD，BD距离也为5*x，CD距离为30 - 5*x*2 = 30 - 10 * x

甲从A到B的总时间 = x + (30 - 10 * x) ÷ 20 + x，乙到A到B的总时间 = 5 * x ÷ 20 + (30 - 10 * x + 5 * x) ÷ 4

由于甲和乙从A到B的总时间相等，因此有 x + (30 - 10 * x) ÷ 20 + x = 5 * x ÷ 20 + (30 - 10 * x + 5 * x) ÷ 4，解得 x = 2.4 (小时)

则A到B的总时间 = 2.4 +（30 - 10 * 2.4) ÷ 20 + 2.4 = 5.1（小时）

【答】三人需要5.1小时可同时到达

【三、拓展练习】

练习1

【题目】甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，求丙队追上乙队的时间是什么时候？

【答案】丙队追上乙队是中午12点

练习2

【题目】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北行驶，铁路旁的一条小路上，一位工人也正在向北步行。14点10分火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分火车迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。求：工人与学生将在何时相遇？

【答案】工人与学生将在14点40分相遇

练习3

【题目】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）。已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，求（1）乙每分钟走多少米，（2）甲下一次遇到丙时，甲乙相距多少米？

【答案】（1）乙每分钟走60米，（2）甲乙相距90米